Saat membuat posting ini saya masih
normal dan tidak gila. Bukan karena seminggu tidak posting terus lupa
atau hilang ingatan. Bukan juga karena seminggu menulis buku matematika,
membuat soal dan mengerjakannya sendiri terus pikiran melayang-layang
dan lupa akan diriku sendiri. Lihatlah judul posting di atas. Judul
diatas tidak salah ketika atau sekedar ingin cari sensai saja.
Sejak kecil, guru Anda mengajarkan bahwa
1 + 1 =0. Dan Anda percaya juga karena Anda tidak bisa mengelak dan
guru Anda membuktikan dengan hal-hal sederhana. Misalnya, ada 1 sapi
kemudian ada 1 sapi lagi, sehingga kalau dijumlahkan ada dua sapi.
Memang benar dan tentu saja saat itu tAnda tidak ingin bukti secara
matematis bukan ? Karena Anda masih kecil, percaya sajalah dan biarkan
itu berlalu. Buat apa dipikirkan kalau itu hanya akan memenuhi pikiran
dan membuat Anda stress.
Dalam bidang
matematika pembuktian suatu teorema adalah hal yang biasa. Pada
prinsipnya pembuktian sebuah teorema adalah membuktikan ruas kiri sama
dengan ruas kanan jika itu sebuah persamaan dan membuktikan suatu
implikasi dimana diketahui antesedennya dan dengan langkah-langkah yang
benar, logis dan sistematis sehingga konsekuennya benar. Tambah bingung
bukan ?
Ketika masih kuliah pernah saya
diajarkan bagaimana membuktikan 1 + 1 = 0 dengan teori himpunan. Tentu
saja kali ini saya tidak ingin membuktikan bahwa 1 + 1 =0. Namun, pada
kesempatan ini, saya ingin menunjukkan sisi lain pembuktian yang “salah
kaprah” (salah dianggap benar) dimana 1 + 1 = 0. Kok bisa ?
Pembuktian dengan cara sederhana dan
tidak berdasar teorema yang sulit-sulit atau menggunakan teori himpunan
dan teori bilangan. Anda hanya perlu sedikit pengetahuan:
1. Bahwa i = akar (-1), i : bilangan kompleks
2. Sifat bahwa akar (a x b) = akar (a) kali akar (b)
1. Bahwa i = akar (-1), i : bilangan kompleks
2. Sifat bahwa akar (a x b) = akar (a) kali akar (b)
Sederhana bukan ? Mari kita lihat buktinya:
Mudah bukan ? Nah, pembuktian di atas
menurut saya adalah pembuktian yang sesat. Meskipun secara logis,
sistematis kelihatan benar, namun ternyata ada langkah yang salah. Saya
tidak ingin mengajarkan pada Anda sesuatu yang salah atau menjerumuskan
Anda, tetapi marilah kita coba untuk melihat sisi lain dari suatu hal,
tidak hanya melihat sesuatu dari sudut pandang tertentu.
Selain itu, bukti di atas juga
mengajarkan pada kita untuk selalu peka dan kritis terhadap segala
sesuatu yang ada disekeliling kita. Tidak hanya menerima begitu saja apa
yang sudah terjadi dan menjadi kebiasaan dalam kehidupan kita.
0 komentar:
Posting Komentar